Сперва приготовим тесто:
В большой миске соединим тёплое молоко, молоко должно быть именно тёплым, а не горячим, дрожжи, сахар и 3 столовые ложки муки. Миску накрыть пищевой пленкой и полотенцем. Поставить в тёплое место на 15-20 минут, до образования воздушной шапочки (опары).

После того как в миске образовалась воздушная шапочка (опара), добавить соль, и растопленное сливочное масло, все хорошо перемешать и постепенно добавить просеянную муку.

Получившееся тесто вымесить минуть 7-10, тесто должно получиться мягким, эластичным и должно слегка липнуть к рукам. Если тесто получилось жидким или сильно липнет, можно добавить ещё не много муки.

После чего добавляем частями растительное масло и вымешиваем тесто ещё минут 5-7. Затем перекладываем тесто в глубокую миску накрываем полотенце и убираем в тёплое место на 1,5-2 часа, тесто должно подняться в 2-3 раза.

Пока поднимается тесто, приготовим начинку.
В миске разминаем творог вилкой чтобы он стал более рассыпчатый, добавляем натёртый сыр, воду и соль, все перемешиваем до однородной консистенции.

Когда тесто подойдёт, обминаем его в миске, затем делим на три равные части и скатываем в шарики. Накрываем их полотенцем и оставляем минут на 10 отдохнуть, что бы тесто стало более податливым.

Присыпаем стол мукой, и раскатываем шарик из теста в овал, затем сворачиваем края в лодочку. И перекладываем получившуюся лодочку на противень и накрываем полотенцем. В это время повторяем то же самое с оставшимися двумя шариками теста.

Делим начинку на три равные части и раскладываем ее равномерно в получившиеся хачапури. Накрываем их полотенцем и оставляем подойти минут на 10-15.

Затем отправляем хачапури в духовку при температуре 220 градусов на 15-20 минут. Они должны хорошо подрумяниться.

Поле этого достаём хачапури и по середине каждой лодочки, при помощи ложки делаем не большое углубление и выливаем туда по одному яйцу и отправляем их обратно в духовку на 2-3 минуты, что бы яйцо схватилось, но осталось жидким.

По готовности, готовые лодочки обильно смазать сливочным маслом. Подавать горячими.